他感觉自己就像个满油的柴油机,活塞在气缸里疯狂地反复,曲轴却只能无意义的空转。
这种滋味让他异常烦躁。
他强忍着,皱着眉头,又往后翻了几页。
纸页哗啦一响。
【《数学小灵通》通讯赛试题,1987年第4期,中学部分】
第十二题。
填空题:M=1/2018+1/2019+1/2020+......+1/2050,1/M的整数部分为()?
陈迟翻书的手停住了。
他握着笔,手悬在半空,盯着题目那几个字。
虽然那个答案还是几乎瞬息就浮现在他的视网膜之中。
几乎没有任何阻力。
但跟刚才不一样,小学部分的那些题,答案是直接杵在眼前的数字。
这一道题,虽然答案还是很快就到了,但这中间比刚才多了一条路,从题目到答案之间的路。
陈迟可以玩一下了。
这道题的答案确实不费力就能到。
但他可以选择在路上多走一会儿。
他可以左边绕两步,右边绕两步,看看路边的草是什么样,看看泥土是什么颜色,说不定还能发现几条捷径......
其实这道题很简单。
2018到2050一共有33个数,求近似的值可以用第17个数作为中间值,那么M就近似33/2034,所以1/M约等于2034/33。
答案就是61。
但陈迟不想就这么直接填入这个答案。
他握着铅笔,从一旁拽过来一张草稿纸,然后他“啪啪啪”在上面点了三个点,一个倒三角的点:
∵
逻辑符号,因为。
“∵M=1/2018+1/2019+1/2020+......+1/2050。”
“∴33/M=33/(1/2018+1/2019+1/2020+......+1/2050)”
M不管等于多少分之一,它都是一系列正数的倒数之和。
而它倒数的33倍,也就是33个连续整数的调和平均数。
所以只需要找到上下界就能确定范围得到结果。
这也就是......
均值不等式。
陈迟握着铅笔,噼里啪啦在白纸上写下一串不等式和推导。
在
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